GTOの体系化を1から考える - 3 ~Blinds Restealing編~

なぜBlinds Resteal vs BTN CCを勉強するか

頻出かつポットが大きくなりやすいから
正しくプレイできないと、損失が大きくなりやすいから
多くのプレイヤーはサンクコストを嫌い、アグレッシブにCBを打ちすぎるから
レンジが広い場合の3betポットを勉強すれば、レンジが狭い場合に応用できそうだから

どのように体系化するか

　今回は、フロップをトップダウン的な分類で分けることをしません。トップダウン的な手法というのは、A-high, K-highボード、Pairedボード等に分類する手法のことを指します。

　ではどのようにするのか？戦略をベクトル化して、各戦略ベクトル $\mathbf{S}_{\mbox{flop}}$ の類似度を用いて「似たような戦略をまとめる」という手段を試みます。

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用意

BB 3bet vs BTN flat 3betのレンジを定義
Game Treeに用いたノードは、bet size: 33%, 66%, 125%、raise size: 3x, 50%を設定
piosubsetの238typeのものを使用して集合分析

類似度の定量化

　今回は戦略ベクトルの類似度を測る指標としてコサイン距離を用いました。簡単に説明すると、 $\mathbf{a}$ と $\mathbf{b}$ というベクトルがあるとき、このベクトルが似ていれば、似ているほどコサイン距離は1に近づき、似ていなければ-1に近づきます。（ベクトル同士のの角度が0度に近ければ1に近くなる）

　要するに戦略ベクトル $\mathbf{S}_{\mbox{flop1}}$ と $\mathbf{S}_{\mbox{flop2}}$ のコサイン距離が1に近ければ、この二つのフロップに対する戦略は同じようなものと考えることができます。

結果１: コサイン類似度

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　縦横は238のフロップ、グラフの値はコサイン距離です。対角成分が真っ黒なのは同じベクトル同士のコサイン距離なので、自明に1になるからです。

　この表は、グラフの隣接行列として扱うことができるので、それを使って似ている戦略をまとめていきます。何をもってフロップの特徴が似ているかを調査するために、コサイン距離に閾値を設けて、この隣接行列を定義しなおします。

例えば、閾値を0.9に設定して、隣接行列を定義しなおすと以下のようになります。なんとなくすっきりしました。

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この隣接行列をグラフ表現すると、

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こんな感じ。

グラフ表現すると何が嬉しいのか

　ノードとノードの繋がりの関係は「戦略が似ているもの」です。要するに、ノード間にリンクがあるものは戦略が似ているものとして関係を持っていることになります。戦略が似ている者同士はリンクでつながれているはずなので、グラフ内の密になっている塊は、同じような戦略を持つフロップ群と解釈することができます。その塊を引っこ抜いてくることでGTOの体系化を目指そう、というモチベーションです。

Girman-Newmanアルゴリズムというものを用いて、上のグラフからコミュニティを検出してみました。

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